#Markdown 数学公式

在技术文档、学术论文和教程中，经常需要使用数学公式。虽然标准 Markdown 不支持数学公式，但许多 Markdown 编辑器和平台通过 LaTeX 语法支持数学公式的显示。本章将详细介绍如何在 Markdown 中编写数学公式。

#数学公式基础

#两种公式类型

数学公式分为两种：

1. 行内公式：嵌入在段落中的公式
2. 块级公式：独立显示的公式

#行内公式

使用单个 $ 符号包裹：

爱因斯坦的质能方程是 $E = mc^2$。

效果：

爱因斯坦的质能方程是 $E = mc^2$。

#块级公式

使用双个 $ 符号包裹：

$$
E = mc^2
$$

效果：

$$ E = mc^2 $$

#支持的平台

#GitHub

• 不支持数学公式（除非使用特殊渲染器）
• 需要使用 MathJax 或 KaTeX

#GitLab

• 完整支持
• 使用 KaTeX 渲染

#Typora

• 完整支持
• 支持实时预览

#Obsidian

• 完整支持
• 使用 MathJax

#Jupyter Notebook

• 完整支持
• 原生 Markdown 单元格

#VS Code

• 需要插件支持
• 推荐 Markdown Preview Enhanced

#LaTeX 语法基础

#上标和下标

上标：$x^2$、$x^n$  
下标：$x_1$、$x_{ij}$  
组合：$x^{2n}$、$x_{i+j}$

效果：

上标：$x^2$、$x^n$
下标：$x_1$、$x_{ij}$
组合：$x^{2n}$、$x_{i+j}$

#分数

简单分数：$\frac{a}{b}$  
嵌套分数：$\frac{\frac{a}{b}}{c}$  
复杂分数：$\frac{a + b}{c - d}$

效果：

简单分数：$\frac{a}{b}$
嵌套分数：$\frac{\frac{a}{b}}{c}$
复杂分数：$\frac{a + b}{c - d}$

#根号

平方根：$\sqrt{x}$  
n 次根：$\sqrt[n]{x}$  
复杂表达式：$\sqrt{a^2 + b^2}$

效果：

平方根：$\sqrt{x}$
n 次根：$\sqrt[n]{x}$
复杂表达式：$\sqrt{a^2 + b^2}$

#求和与积分

求和：$\sum_{i=1}^{n} x_i$  
积分：$\int_{a}^{b} f(x) dx$  
不定积分：$\int f(x) dx$

效果：

求和：$\sum_{i=1}^{n} x_i$
积分：$\int_{a}^{b} f(x) dx$
不定积分：$\int f(x) dx$

#极限

极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$  
单侧极限：$\lim_{x \to 0^+} f(x)$

效果：

极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$
单侧极限：$\lim_{x \to 0^+} f(x)$

#希腊字母

#小写希腊字母

$\alpha$  $\beta$  $\gamma$  $\delta$  $\epsilon$  $\zeta$
$\eta$  $\theta$  $\iota$  $\kappa$  $\lambda$  $\mu$
$\nu$  $\xi$  $\pi$  $\rho$  $\sigma$  $\tau$
$\upsilon$  $\phi$  $\chi$  $\psi$  $\omega$

效果：

$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$ $\zeta$ $\eta$ $\theta$ $\iota$ $\kappa$ $\lambda$ $\mu$ $\nu$ $\xi$ $\pi$ $\rho$ $\sigma$ $\tau$ $\upsilon$ $\phi$ $\chi$ $\psi$ $\omega$

#大写希腊字母

$\Gamma$  $\Delta$  $\Theta$  $\Lambda$  $\Sigma$  $\Phi$  $\Psi$  $\Omega$

效果：

$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Sigma$ $\Phi$ $\Psi$ $\Omega$

#数学符号

#关系符号

等于：$=$  
不等于：$\neq$  
小于：$<$  
大于：$>$  
小于等于：$\leq$  
大于等于：$\geq$  
约等于：$\approx$  
恒等：$\equiv$

效果：

等于：$=$
不等于：$\neq$
小于：$<$
大于：$>$
小于等于：$\leq$
大于等于：$\geq$
约等于：$\approx$
恒等：$\equiv$

#运算符号

加：$+$  
减：$-$  
乘：$\times$  
除：$\div$  
点积：$\cdot$  
叉积：$\times$  
加减：$\pm$

效果：

加：$+$
减：$-$
乘：$\times$
除：$\div$
点积：$\cdot$
叉积：$\times$
加减：$\pm$

#集合符号

属于：$\in$  
不属于：$\notin$  
子集：$\subset$  
真子集：$\subsetneq$  
并集：$\cup$  
交集：$\cap$  
空集：$\emptyset$  
全集合：$\forall$

效果：

属于：$\in$
不属于：$\notin$
子集：$\subset$
真子集：$\subsetneq$
并集：$\cup$
交集：$\cap$
空集：$\emptyset$
全集合：$\forall$

#逻辑符号

因为：$\because$  
所以：$\therefore$  
与：$\land$  
或：$\lor$  
非：$\lnot$  
蕴含：$\implies$  
当且仅当：$\iff$

效果：

因为：$\because$
所以：$\therefore$
与：$\land$
或：$\lor$
非：$\lnot$
蕴含：$\implies$
当且仅当：$\iff$

#箭头符号

右箭头：$\rightarrow$  
左箭头：$\leftarrow$  
左右箭头：$\leftrightarrow$  
上箭头：$\uparrow$  
下箭头：$\downarrow$  
长右箭头：$\Longrightarrow$

效果：

右箭头：$\rightarrow$
左箭头：$\leftarrow$
左右箭头：$\leftrightarrow$
上箭头：$\uparrow$
下箭头：$\downarrow$
长右箭头：$\Longrightarrow$

#矩阵

#基本矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$ \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} $$

#方括号矩阵

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
$$

效果：

$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} $$

#大括号矩阵

$$
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
$$

效果：

$$ \begin{Bmatrix} a & b \ c & d \end{Bmatrix} $$

#行列式

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
$$

效果：

$$ \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} $$

#3x3 矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} $$

#方程组

#基本方程组

$$
\begin{cases}
3x + 2y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$

效果：

$$ \begin{cases} 3x + 2y = 7 \ x - y = 1 \end{cases} $$

#对齐方程

$$
\begin{aligned}
f(x) &= (x + a)(x - a) \\
     &= x^2 - a^2
\end{aligned}
$$

效果：

$$ \begin{aligned} f(x) &= (x + a)(x - a) \ &= x^2 - a^2 \end{aligned} $$

#分段函数

#基本分段函数

$$
f(x) = 
\begin{cases}
x & \text{如果 } x \geq 0 \\
-x & \text{如果 } x < 0
\end{cases}
$$

效果：

$$ f(x) = \begin{cases} x & \text{如果 } x \geq 0 \ -x & \text{如果 } x < 0 \end{cases} $$

#复杂分段函数

$$
f(x) = 
\begin{cases}
x^2 & x < 0 \\
2x & 0 \leq x < 1 \\
1 + x & x \geq 1
\end{cases}
$$

效果：

$$ f(x) = \begin{cases} x^2 & x < 0 \ 2x & 0 \leq x < 1 \ 1 + x & x \geq 1 \end{cases} $$

#高级公式

#微分方程

$$
\frac{dy}{dx} = 2x + 3
$$

效果：

$$ \frac{dy}{dx} = 2x + 3 $$

#偏微分

$$
\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + y^2) = 2x
$$

效果：

$$ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + y^2) = 2x $$

#泰勒级数

$$
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n
$$

效果：

$$ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n $$

#欧拉公式

$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$

效果：

$$ e^{i\pi} + 1 = 0 $$

#正态分布

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

效果：

$$ f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$

#傅里叶变换

$$
F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt
$$

效果：

$$ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt $$

#常用公式示例

#勾股定理

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

效果：

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

#二次公式

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

效果：

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

#对数公式

$$
\log_a(x) = \frac{\ln x}{\ln a}
$$

效果：

$$ \log_a(x) = \frac{\ln x}{\ln a} $$

#概率公式

$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$

效果：

$$ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $$

#公式编号

#基本编号

$$
E = mc^2 \tag{1}
$$

效果：

$$ E = mc^2 \tag{1} $$

#引用公式

根据公式 (1)，我们可以得出结论。

#排版技巧

#间距调整

宽松间距：$a \quad b$  
窄间距：$a \, b$  
负间距：$a \! b$

效果：

宽松间距：$a \quad b$
窄间距：$a , b$
负间距：$a ! b$

#文本在公式中

公式中的文本：$f(x) = x^2 \text{ 如果 } x > 0$

效果：

公式中的文本：$f(x) = x^2 \text{ 如果 } x > 0$

#大括号

大括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$  
适应内容大小

效果：

大括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$
适应内容大小

#实战示例

#物理文档

# 经典力学

## 牛顿第二定律

$$
F = ma
$$

## 能量守恒

$$
E = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + mgh
$$

## 圆周运动

$$
F_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2r
$$

#数学教程

# 微积分基础

## 导数定义

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
$$

## 积分计算

$$
\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
$$

## 定积分

$$
\int_{0}^{\pi} \sin x dx = 2
$$

#统计学文档

# 统计学基础

## 期望值

$$
E[X] = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i)
$$

## 方差

$$
Var(X) = E[(X - \mu)^2] = E[X^2] - (E[X])^2
$$

## 标准差

$$
\sigma = \sqrt{Var(X)}
$$

#常见问题

#Q: GitHub 不显示公式怎么办？

A: GitHub 原生不支持数学公式，可以：

• 使用 GitLab
• 使用静态站点生成器（如 Jekyll + MathJax）
• 使用第三方渲染器

#Q: 如何快速查找 LaTeX 命令？

A:

• 使用在线工具：Detexify
• 查阅 LaTeX 参考手册
• 使用编辑器的自动补全功能

#Q: 公式太长怎么换行？

A: 使用 \\ 换行：

$$
f(x) = x^2 + 2x + 1 \\
     = (x + 1)^2
$$

#Q: 如何显示大括号？

A: 使用 \left\{ 和 \right\}：

$$
f(x) = \left\{ 
\begin{array}{ll}
x^2 & x \geq 0 \\
-x^2 & x < 0
\end{array} 
\right.
$$

#小结

本章详细介绍了 Markdown 数学公式的编写方法：

• 基础语法：行内公式 $ 和块级公式 $$
• 基本元素：分数、根号、上下标
• 希腊字母：常用的希腊字母符号
• 数学符号：关系、运算、集合、逻辑符号
• 高级功能：矩阵、方程组、分段函数
• 常用公式：物理、数学、统计学公式
• 排版技巧：间距、文本、括号等

掌握数学公式的 LaTeX 语法，可以在技术文档中精确表达数学概念。

下一步： 学习 Markdown 图表绘制 的方法。