Markdown 数学公式

在技术文档、学术论文和教程中，经常需要使用数学公式。虽然标准 Markdown 不支持数学公式，但许多 Markdown 编辑器和平台通过 LaTeX 语法支持数学公式的显示。本章将详细介绍如何在 Markdown 中编写数学公式。

数学公式基础

两种公式类型

数学公式分为两种：

1. 行内公式：嵌入在段落中的公式
2. 块级公式：独立显示的公式

行内公式

使用单个 $ 符号包裹：

爱因斯坦的质能方程是 $E = mc^2$。

效果：

爱因斯坦的质能方程是 $E=m{c}^2$ 。

块级公式

使用双个 $ 符号包裹：

$$
E = mc^2
$$

效果：

$$E=m{c}^2$$

支持的平台

GitHub

• 不支持数学公式（除非使用特殊渲染器）
• 需要使用 MathJax 或 KaTeX

GitLab

• 完整支持
• 使用 KaTeX 渲染

Typora

• 完整支持
• 支持实时预览

Obsidian

• 完整支持
• 使用 MathJax

Jupyter Notebook

• 完整支持
• 原生 Markdown 单元格

VS Code

• 需要插件支持
• 推荐 Markdown Preview Enhanced

LaTeX 语法基础

上标和下标

上标：$x^2$、$x^n$  
下标：$x_1$、$x_{ij}$  
组合：$x^{2n}$、$x_{i+j}$

效果：

上标： $x^2$ 、 $x^n$
下标： $x_1$ 、 $x_{ij}$
组合： $x^{2n}$ 、 $x_{i+j}$

分数

简单分数：$\frac{a}{b}$  
嵌套分数：$\frac{\frac{a}{b}}{c}$  
复杂分数：$\frac{a + b}{c - d}$

效果：

简单分数： $\frac{a}{b}$
嵌套分数： $\frac{\frac{a}{b}}{c}$
复杂分数： $\frac{a+b}{c-d}$

根号

平方根：$\sqrt{x}$  
n 次根：$\sqrt[n]{x}$  
复杂表达式：$\sqrt{a^2 + b^2}$

效果：

平方根： $\sqrt{x}$
n 次根： $\sqrt[n]{x}$
复杂表达式： $\sqrt{a^2+b^2}$

求和与积分

求和：$\sum_{i=1}^{n} x_i$  
积分：$\int_{a}^{b} f(x) dx$  
不定积分：$\int f(x) dx$

效果：

求和： $\sum _{i=1}^n{x}_i$
积分： ${\int }_a^{b}f(x)dx$
不定积分： $\int f(x)dx$

极限

极限：$\lim_{x \to \infty} f(x)$  
单侧极限：$\lim_{x \to 0^+} f(x)$

效果：

极限： $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}f(x)$
单侧极限： $\underset{x\to 0^{+}}{lim}f(x)$

希腊字母

小写希腊字母

$\alpha$  $\beta$  $\gamma$  $\delta$  $\epsilon$  $\zeta$
$\eta$  $\theta$  $\iota$  $\kappa$  $\lambda$  $\mu$
$\nu$  $\xi$  $\pi$  $\rho$  $\sigma$  $\tau$
$\upsilon$  $\phi$  $\chi$  $\psi$  $\omega$

效果：

$\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$ϵ$$\zeta$$\eta$$\theta$$\iota$$\kappa$$\lambda$$\mu$$\nu$$\xi$$\pi$$\rho$$\sigma$$\tau$$\upsilon$$\varphi$$\chi$$\psi$$\omega$

大写希腊字母

$\Gamma$  $\Delta$  $\Theta$  $\Lambda$  $\Sigma$  $\Phi$  $\Psi$  $\Omega$

效果：

$\mathrm{\Gamma }$$\mathrm{\Delta }$$\mathrm{\Theta }$$\mathrm{\Lambda }$$\mathrm{\Sigma }$$\mathrm{\Phi }$$\mathrm{\Psi }$$\mathrm{\Omega }$

数学符号

关系符号

等于：$=$  
不等于：$\neq$  
小于：$<$  
大于：$>$  
小于等于：$\leq$  
大于等于：$\geq$  
约等于：$\approx$  
恒等：$\equiv$

效果：

等于： $=$
不等于： $\ne$
小于： $<$
大于： $>$
小于等于： $\le$
大于等于： $\ge$
约等于： $\approx$
恒等： $\equiv$

运算符号

加：$+$  
减：$-$  
乘：$\times$  
除：$\div$  
点积：$\cdot$  
叉积：$\times$  
加减：$\pm$

效果：

加： $+$
减： $-$
乘： $\times$
除： $÷$
点积： $\cdot$
叉积： $\times$
加减： $\pm$

集合符号

属于：$\in$  
不属于：$\notin$  
子集：$\subset$  
真子集：$\subsetneq$  
并集：$\cup$  
交集：$\cap$  
空集：$\emptyset$  
全集合：$\forall$

效果：

属于： $\in$
不属于： $\notin$
子集： $\subset$
真子集： $⊊$
并集： $\cup$
交集： $\cap$
空集： $\mathrm{\varnothing }$
全集合： $\mathrm{\forall }$

逻辑符号

因为：$\because$  
所以：$\therefore$  
与：$\land$  
或：$\lor$  
非：$\lnot$  
蕴含：$\implies$  
当且仅当：$\iff$

效果：

因为： $\because$
所以： $\therefore$
与： $\wedge$
或： $\vee$
非： $\mathrm{\neg }$
蕴含： $⟹$
当且仅当： $⟺$

箭头符号

右箭头：$\rightarrow$  
左箭头：$\leftarrow$  
左右箭头：$\leftrightarrow$  
上箭头：$\uparrow$  
下箭头：$\downarrow$  
长右箭头：$\Longrightarrow$

效果：

右箭头： $\to$
左箭头： $\leftarrow$
左右箭头： $\leftrightarrow$
上箭头： $\uparrow$
下箭头： $\downarrow$
长右箭头： $⟹$

矩阵

基本矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$

方括号矩阵

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
$$

效果：

$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$

大括号矩阵

$$
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}
$$

效果：

$$\left\{\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right\}$$

行列式

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
$$

效果：

$$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$$

3x3 矩阵

$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}
$$

效果：

$$\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right)$$

方程组

基本方程组

$$
\begin{cases}
3x + 2y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$

效果：

$$\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ x-y=1\end{array}$$

对齐方程

$$
\begin{aligned}
f(x) &= (x + a)(x - a) \\
     &= x^2 - a^2
\end{aligned}
$$

效果：

$$\begin{array}{rl}f(x)& =(x+a)(x-a)\\ & =x^2-a^2\end{array}$$

分段函数

基本分段函数

$$
f(x) = 
\begin{cases}
x & \text{如果 } x \geq 0 \\
-x & \text{如果 } x < 0
\end{cases}
$$

效果：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{如果 }x\ge 0\\ -x& \text{如果 }x<0\end{array}$$

复杂分段函数

$$
f(x) = 
\begin{cases}
x^2 & x < 0 \\
2x & 0 \leq x < 1 \\
1 + x & x \geq 1
\end{cases}
$$

效果：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2& x<0\\ 2x& 0\le x<1\\ 1+x& x\ge 1\end{array}$$

高级公式

微分方程

$$
\frac{dy}{dx} = 2x + 3
$$

效果：

$$\frac{dy}{dx}=2x+3$$

偏微分

$$
\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + y^2) = 2x
$$

效果：

$$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial }{\partial x}(x^2+y^2)=2x$$

泰勒级数

$$
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n
$$

效果：

$$f(x)=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n$$

欧拉公式

$$
e^{i\pi} + 1 = 0
$$

效果：

$$e^{i\pi }+1=0$$

正态分布

$$
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
$$

效果：

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

傅里叶变换

$$
F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt
$$

效果：

$$F(\omega )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(t)e^{-i\omega t}dt$$

常用公式示例

勾股定理

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

效果：

$$a^2+b^2=c^2$$

二次公式

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

效果：

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

对数公式

$$
\log_a(x) = \frac{\ln x}{\ln a}
$$

效果：

$${\log }_a(x)=\frac{\ln x}{\ln a}$$

概率公式

$$
P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$

效果：

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

公式编号

基本编号

$$
E = mc^2 \tag{1}
$$

效果：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& E=m{c}^2\end{array}$$

引用公式

根据公式 (1)，我们可以得出结论。

排版技巧

间距调整

宽松间距：$a \quad b$  
窄间距：$a \, b$  
负间距：$a \! b$

效果：

宽松间距： $ab$
窄间距： $ab$
负间距： $ab$

文本在公式中

公式中的文本：$f(x) = x^2 \text{ 如果 } x > 0$

效果：

公式中的文本： $f(x)=x^2\text{ 如果 }x>0$

大括号

大括号：$\left( \frac{a}{b} \right)$  
适应内容大小

效果：

大括号： $\left(\frac{a}{b}\right)$
适应内容大小

实战示例

物理文档

# 经典力学

## 牛顿第二定律

$$
F = ma
$$

## 能量守恒

$$
E = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + mgh
$$

## 圆周运动

$$
F_c = \frac{mv^2}{r} = m\omega^2r
$$

数学教程

# 微积分基础

## 导数定义

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
$$

## 积分计算

$$
\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
$$

## 定积分

$$
\int_{0}^{\pi} \sin x dx = 2
$$

统计学文档

# 统计学基础

## 期望值

$$
E[X] = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i)
$$

## 方差

$$
Var(X) = E[(X - \mu)^2] = E[X^2] - (E[X])^2
$$

## 标准差

$$
\sigma = \sqrt{Var(X)}
$$

常见问题

Q: GitHub 不显示公式怎么办？

A: GitHub 原生不支持数学公式，可以：

• 使用 GitLab
• 使用静态站点生成器（如 Jekyll + MathJax）
• 使用第三方渲染器

Q: 如何快速查找 LaTeX 命令？

A:

• 使用在线工具：Detexify
• 查阅 LaTeX 参考手册
• 使用编辑器的自动补全功能

Q: 公式太长怎么换行？

A: 使用 \\ 换行：

$$
f(x) = x^2 + 2x + 1 \\
     = (x + 1)^2
$$

Q: 如何显示大括号？

A: 使用 \left\{ 和 \right\}：

$$
f(x) = \left\{ 
\begin{array}{ll}
x^2 & x \geq 0 \\
-x^2 & x < 0
\end{array} 
\right.
$$

小结

本章详细介绍了 Markdown 数学公式的编写方法：

• 基础语法：行内公式 $ 和块级公式 $$
• 基本元素：分数、根号、上下标
• 希腊字母：常用的希腊字母符号
• 数学符号：关系、运算、集合、逻辑符号
• 高级功能：矩阵、方程组、分段函数
• 常用公式：物理、数学、统计学公式
• 排版技巧：间距、文本、括号等

掌握数学公式的 LaTeX 语法，可以在技术文档中精确表达数学概念。

下一步： 学习 Markdown 图表绘制 的方法。